Nguồn gốc bức tranh trang 4 sách giáo khoa Toán lớp 8 tập 2

Trang 4 của sách giáo khoa Toán lớp 8 tập 2, cũng là trang mở đầu của Chương 3 - Phương trình bậc nhất một ẩn tiếp nối phần Đại số lớp 8 theo chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành, có mở đầu bằng một bài toán dân gian quen thuộc Vừa gà vừa chó - Bó lại cho tròn - Ba mươi sáu con - Một trăm chân chẵn. Phía trên phần giới thiệu về bài toán này là một bức tranh vẽ cảnh hai người đàn ông có vẻ như đang ngồi tính toán cái gì đó, đứng giữa là một người phụ nữ hai tay cầm hai quyển sách. Từ hồi đi học mình đã bị thu hút bởi bức tranh này, tuy nhiên lúc đó chẳng hiểu nó có ý nghĩa gì, và trong bụng cũng thắc mắc là tại sao không để lại vài dòng chú thích bên dưới, cứ để một bức hình lơ lửng, tốn phân nửa trang sách như thế này mà được à? Và tất nhiên là có muốn tìm hiểu cũng chẳng có thời gian cũng như phương tiện gì, thế là cũng dần lãng quên đi. Mãi gần đây khi ngồi lướt mạng vô tình gặp lại bức tranh này, mình mới đi tìm và có được chút thông tin về nó.

Trang 4 sách giáo khoa Toán 8 tập 2 (hình cắt từ bản scan theo định dạng pdf).

Bức tranh này được dùng làm hình minh họa trong tác phẩm Margarita Philosophica (tạm dịch từ tiếng Latinh: Những viên ngọc của triết học) của Gregor Reisch (khoảng 1467 - 1525) , một tu sĩ người Đức thuộc dòng Thánh Bruno và là một tác giả theo chủ nghĩa nhân văn. Margarita Philosophica là công trình được biết đến nhiều nhất của ông, được viết trong khoảng từ 1489 đến 1496 và được xuất bản năm 1503 tại Freiburg. Bộ sách được viết theo dạng bách khoa toàn thư, tóm tắt mọi kiến thức khoa học lúc bấy giờ và được dùng làm sách giáo khoa cho các sinh viên trường đại học Freiburg, bao gồm 12 quyển với nội dung thuộc các lĩnh vực: ngữ pháp, logic biện chứng, tu từ học, số học, âm nhạc, hình học, thiên văn, vật lý, lịch sử tự nhiên, sinh lý học, tâm lý học và đạo đức học. Ngôn ngữ của sách là tiếng Latinh, vốn được dùng làm ngôn ngữ quốc tế và ngôn ngữ học thuật suốt thời Trung cổ. Sách có một số lượng lớn hình ảnh được in bằng ván khắc gỗ cùng với phần chỉ mục tương đối đầy đủ. Văn phong của sách dựa theo lối vấn đáp (catechesis): học sinh hỏi và thầy giáo trả lời. Việc giáo dục theo hình thức kiểu đối thoại này đã có ở các trường học thời Cổ đại và hiện diện trong nhiều nền văn hóa. Ở phương Tây, Socrates được cho là người đầu tiên dùng đối thoại để trình bày ý tưởng và thúc đẩy tư duy phê phán. Trong Kitô giáo, vấn đáp cũng là một phương pháp giáo dục cơ bản nhằm xây dựng và bồi dưỡng đức tin cho trẻ em và những người mới nhập đạo.

Margarita Philosophica được xem là một trong các bộ bách khoa toàn thư thuộc loại sớm nhất lúc bấy giờ ở châu Âu, mặc dù ý niệm về việc xây dựng một bộ sách tổng hợp mọi kiến thức đã có từ thời Cổ đại và được thể hiện bằng các tác phẩm đi trước như Lịch sử tự nhiên (Naturalis historia) của Plinius (thế kỉ I TCN) hay Từ nguyên học (Etymologiae) của Isidore thành Seville (khoảng năm 630). Sự ra đời của máy in Gutenberg và kỹ thuật in ấn mới thúc đấy việc phổ biến sách vở, và mỗi học giả có thể tiếp cận thông qua việc sao chép các bản in, tuy nhiên phải đến khi các bộ Encylopédie của Pháp và Encylopaedia Britannica của Anh đánh dấu sự thống nhất về mặt quy chuẩn, cũng như sự ra đời của máy in hơi nước đầu thế kỉ 19, bách khoa toàn thư mới được xuất bản và phân phối một cách rộng rãi.

Một trang của Margarita Philosophica viết về giải phẫu, Bảo tàng Khoa học Wroughton, Anh. Nguồn ảnh: Wikimedia Commons.

Margarita Philosophica ra đời trong thời kì Phục hưng, khi mà châu Âu có những bước chuyển mình trên nhiều lĩnh vực về tri thức cũng như tư tưởng, cụ thể là quay về các giá trị truyển thống Hy - La cổ điển, thế tục hóa đời sống và đề cao con người. Điều này thể hiện rõ trong nội dung của bộ sách, khi mà nó vẫn giữ nguyên bảy môn nghệ thuật tự do (1) vốn đã được định hình vào đầu thời Trung cổ, nhưng đã thêm vào những môn khoa học mang tính thực nghiệm như vật lý, lịch sử tự nhiên, tâm lý và sinh lý học. Bảy môn nghệ thuật tự do tiếp tục được duy trì, bởi các môn học này là các di sản tinh thần của thời Cổ đại và là những tri thức đóng vai trò chuẩn mực để đánh giá một con người “tự do”. Tự do là cái đích mà con người nhắm đến lúc bấy giờ, là biểu hiện của tính hiện đại (modernity), được hiểu là một xã hội với sự mở rộng tự do không chỉ trong tư tưởng, mà còn cả tự do thương mại, tự do sở hữu, tự do trao đổi và tự do bầu cử (dẫn theo Jacques Attali, Lịch sử của tính hiện đại, Nhà xuất bản Tri thức, 2017, tr.15). Con người bắt đầu nhận thức được sự tồn tại của mình, hoài nghi về thần thánh và cần đến lí trí như một phương tiện nhằm cởi bỏ những lề luật vốn đã quá cũ kĩ và chật hẹp.

Bức tranh trong bản gốc Margarita Philosophica. Nguồn: Wikimedia Commons.

Bức tranh sử dụng hình tượng người phụ nữ hai tay cầm hai cuốn sách như một sự nhân cách hóa (2) cho lĩnh vực số học. Phía trên đầu của người phụ nữ là dòng chữ Latinh TYPVS ARITHMETICAE (3). Trong tiếng Latinh, arithmeticae là dạng sở hữu cách của arithmetica, có nghĩa là số học, và typus mang nghĩa hình ảnh, biểu tượng, kiểu, dạng. Qua tiếng Anh, hai từ này trở thành các từ type và arithmetics như hiện nay. Phần phục trang của người phụ nữ được ghi bởi hai dãy lũy thừa với cơ số 2 và 3: 1 - 2 - 4 - 8 và 1 - 3 - 9 - 27. Phía dưới bên trái là Boethius (4), nhà chính trị và triết học người Ý, đang ngồi tính toán với các con số. Chúng ta có thể thấy ngay phía phải của ông dòng chữ BOET(H)IVS. Vào thời Trung cổ, Boethius bị hiểu lầm là người phát minh ra các chữ số 0, 1, 2,... (trên thực tế là do người Ấn Độ phát minh, sau đó người Ả Rập mới phổ biến chúng sang châu Âu, vì thế mà ngày nay ta quen gọi là các chữ số Ả Rập). Phía dưới bên phải là nhà toán học và triết học quen thuộc Pythagoras, tên ông PYT(H)AGORAS được đề bên trái ngay cạnh, đang làm việc với bàn tính. Pythagoras cũng bị hiểu lầm là người phát minh ra bàn tính, trong bức tranh này ông sử dụng các đồng xu hình tròn làm đơn vị tính toán. Bàn tính được chia thành 4 hàng ngang tương ứng với thứ tự trong hệ đếm thập phân: nghìn, trăm, chục và đơn vị và hai bên để đặt hai số cần tính toán. Mỗi hàng chỉ được sử dụng tối đa 4 đồng xu, bắt đầu từ 5 đơn vị trở lên sẽ dùng 1 đồng xu đặt giữa hai dòng để biểu thị. Cả Boethius và Pythagoras đều được vẽ một cách ước lệ với quần áo và phục sức của giai đoạn đầu thế kỉ 16.

Bức tranh thể hiện tính ưu việt trong việc sử dụng các chữ số Ả Rập trước các phương thức truyền thống khác như sử dụng bàn tính. Bây giờ để tính toán, con người có thể dùng bút thay vì ngồi xếp từng đồng xu trên bàn tính, và rõ ràng số 1997 ngắn gọn và viết dễ hơn là số La Mã MCMXCVII, từ đó cho phép tính toán nhanh hơn, góp phần đẩy mạnh sự phát triển không chỉ trong toán học hay các ngành khoa học khác mà còn cả trong kinh tế, tài chính. Chữ số Ả Rập cũng như một trong nhiều phát minh lớn khác du nhập vào châu Âu thông qua sự giao thoa văn hóa giữa phương Tây với phương Đông và thế giới Hồi giáo. Những phát minh này trở thành một tập hợp công cụ mới, nhanh chóng đánh bại và thay thế những công cụ cũ, thay đổi triệt để và có ảnh hưởng sâu rộng đến đời sống vật chất và tinh thần của con người.

Chút thông tin ít ỏi trên đây chắc cũng phần nào giải đáp được cái câu hỏi tưởng chừng đã bị bỏ quên từ năm lớp 8 của mình. Thôi thì nếu mà tương lai nếu quyển sách giáo khoa Toán tập 2 có được tái bản mà vẫn sử dụng hình ảnh này, mong rằng người biên soạn hãy thêm vào bên dưới một dòng chú thích, chẳng cần phải dài dòng văn tự đâu, vì có dài thì cũng chẳng ai quan tâm, hơn nữa cũng không phù hợp với nội dung của cuốn sách. Một chú thích đơn giản thôi, chẳng hạn như: “Cảnh tính toán bằng chữ số và bàn tính. Tranh vẽ đầu thế kỉ 16.”, kẻo lại có bạn học sinh có chung thắc mắc như mình hồi nào.

Chú thích:

(1) Từ trước khi hình thành khái niệm Bảy môn nghệ thuật tự do (Latinh: septem artes liberales), ở Hy Lạp cổ đại đã tồn tại nhiều quan niệm về việc xây dựng một chương trình giáo dục với mục tiêu hướng đến cho người học “những hiểu biết phổ quát”. Pythagoras cho rằng vũ trụ và thế giới được kiến tạo dựa trên sự hài hòa trong số học và hình học, vì thế một con người cần phải biết đến bốn môn học là số học, hình học, thiên văn và âm nhạc. Ở Athens thế kỉ 4 TCN, các công dân muốn tham gia vào đời sống chính trị cần phải có khả năng hùng biện và diễn thuyết trước đám đông nhằm phục vụ cho các hoạt động như tranh luận, biện hộ trong tòa án, đại hội nhân dân hay tại các địa điểm công cộng khác. Vì thế mà người ta đưa thêm vào ba môn học nữa, đó là ngữ pháp, tu từ và logic biện chứng. Sang thời kì La Mã bảy môn học này trở thành bắt buộc trong hệ thống giáo dục. Cicero trong tác phẩm De Inventione là người đầu tiên sử dụng thuật ngữ artes liberales, mặc dù không được rõ ràng. Đến cuối thế kỉ 5, Martianus Capella đã cố định lại bảy môn học này thành quy chuẩn chính thức, và Boethius sau đó xếp số học, hình học, thiên văn và âm nhạc thành nhóm các môn “khoa học”, gọi là Tứ khoa (quadrivium). Sang thế kỉ thứ 9, ba môn “nhân văn” còn lại (ngữ pháp, tu từ và logic biện chứng) được gọi là Tam khoa (trivium). Sinh viên các trường đại học thời Trung cổ sau khi học Tam khoa, Tứ khoa, triết học Aristotle sẽ được cấp bằng Cử nhân (baccalaureus artium) nếu học xong trong 3 - 4 năm, hoặc Thạc sĩ (magister artium) nếu là 6 năm, trước khi chuyển lên bậc học cao hơn, gồm các ngành thần học, y học, luật học. Ngày nay, ta thường gọi những ngành học dựa trên tư tưởng này là các môn khai phóng, chủ yếu bao gồm văn học, triết học, lịch sử, khoa học xã hội và một số ngành nghệ thuật.

(2) Nhân cách hóa là hình thức diễn tả các giá trị tinh thần hay tư tưởng dưới dạng một người trong văn học và nghệ thuật. Một ví dụ phổ biến nhất là hình ảnh nữ thần Công lý (Justitia) tay phải cầm một thanh kiếm tượng trưng cho quyền lực của luật pháp, tay trái cầm cán cân tượng trưng cho việc xét xử, và hai mắt bị bịt kín thể hiện cho sự chí công vô tư.

(3) Cần lưu ý rằng trong bảng chữ cái Latinh cổ điển, chữ cái I được dùng để biểu diễn các nguyên âm /I/, /i:/ và phụ âm /j/ còn chữ cái V biểu diễn các nguyên âm /ʊ/, /u:/ và phụ âm /w/ (về sau trở thành /v/). Sau này khi tiếng Latinh phát triển thành các ngôn ngữ nhóm Rôman (như tiếng Pháp, Ý,...), phát sinh âm mới /ʒ/ (giống như chữ s trong từ tiếng Anh measure), do đó người ta dùng chữ J để biểu diễn cho âm cũ /j/ và các âm mới như /ʒ/. Chữ U được đưa vào sử dụng khoảng cuối thời Trung cổ khi viết các âm như trên không phải ở đầu câu, trong khi chữ V chỉ dùng khi đứng ở đầu câu (chẳng hạn với 2 từ tiếng Anh have và upon sẽ có dạng haue và vpon). Tới cuối thế kỉ 16, người ta mới chính thức dùng U cho nguyên âm và V cho phụ âm.

(4) Boethius (khoảng 477 - 524) là chính khách và học giả xuất thân trong gia đình danh giá thuộc thị tộc Anicius của La Mã. Ông sinh ra vào thời điểm thủ lĩnh người German là Odoacer ép hoàng đế cuối cùng của đế quốc Tây La Mã thoái vị và nắm quyền cai trị nước Ý. Khi trưởng thành ông phục vụ cho vua Ostrogoth là Theodoric, tuy nhiên sau đó bị Theodoric cầm tù và xử tử năm 524 vì bị nghi ngờ có âm mưu lật đổ ông ta. Boethius nghiên cứu nhiều về triết học, thần học và phép biện chứng; ông là người xác lập bốn môn số học, hình học, thiên văn và âm nhạc trở thành Tứ khoa trong chương trình giáo dục tại các nhà trường thời Trung cổ. Tác phẩm De consolatione philosophiae (tiếng Anh: The Consolation of Philosophy) được đánh giá là có ảnh hường sâu rộng đến triết học châu Âu Trung cổ và Phục hưng sơ kỳ.

Tài liệu tham khảo:

[1] Wikipedia, các bài viết:
- Gregor Reisch: https://en.wikipedia.org/wiki/Gregor_Reisch (tiếng Anh), https://de.wikipedia.org/wiki/Gregor_Reisch (tiếng Đức).
- Margarita philosophica: https://de.wikipedia.org/wiki/Margarita_philosophica.
- Encylopedia: https://en.wikipedia.org/wiki/Encyclopedia.
[2] Jacques Attali, Lịch sử của tính hiện đại, Nhà xuất bản Tri thức, 2017, tr.15.